「代码随想录算法训练营」第三十六天 | 动态规划 part9

188. 买卖股票的最佳时机 IV

题目链接:https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/
文章讲解:https://programmercarl.com/0188.买卖股票的最佳时机IV.html
题目难度:困难
视频讲解:https://www.bilibili.com/video/BV16M411U7XJ
题目状态:太难了,勉强理解,自己做肯定做不出来

思路:

这是买卖股票的最佳时机 III的进阶版本,股票III题目中我们将每天分为五个状态:

  1. 无操作
  2. 第一次买入
  3. 第一次卖出
  4. 第二次买入
  5. 第二次卖出

在这道题中我们可以接着往下写:

  1. 第三次买入
  2. 第四次卖出
    ...

在每天的每个状态中我们又有两种操作:

  1. 在第一次买入中:
    • 操作一:当天买入股票:dp[i][1] = dp[i - 1][0] - prices[i]
    • 操作二:当天没执行操作:dp[i][1] = dp[i - 1][1]
  2. 在第一次卖出中:
    • 操作一:当天卖出股票:dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]
    • 操作二:当天没执行操作:dp[i][2] = dp[i - 1][2]

因此在第一次买入天中:dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1])
在第一次卖出天中:dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])

以此类推:

  • 在j为奇数时,为买入天:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i])
  • 在j为偶数时,为卖出天:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + prices[i])

初始化时,第0天的买入天为-prices[0],卖出天为0

代码:

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        if(prices.size() == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k + 1, 0));

        for(int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
            dp[0][j] = -prices[0];
        }
        
        for(int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
            for(int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
                dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
                dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices.size() - 1][2 * k];
    }
};

309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

题目链接:https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/
文章讲解:https://programmercarl.com/0309.最佳买卖股票时机含冷冻期.html
题目难度:中等
视频讲解:https://www.bilibili.com/video/BV1rP4y1D7ku
题目状态:太难了

思路:

创建dp[i][j]表示第i天的第j种状态的最大利润,每天的状态也分好几种,分别进行讨论:

  1. 持有股票状态:包括①今天买入股票;②之前就买入股票然后没有操作
  2. 不持有股票状态一:保持卖出股票的状态,包括①两天前就卖出了股票;②前一天就卖出股票
  3. 不持有股票状态二:今天卖出股票
  4. 冷冻期

代码:

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        if(len == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(4, 0));
        dp[0][0] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < len; ++i) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }
        return max(dp[len - 1][3], max(dp[len - 1][1], dp[len - 1][2]));
    }
};

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

题目链接:https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/
文章讲解:https://programmercarl.com/0714.买卖股票的最佳时机含手续费(动态规划).html
题目难度:中等
视频讲解:https://www.bilibili.com/video/BV1z44y1Z7UR
题目状态:太难了

思路:

这道题和买卖股票的最佳时机II类似,也是在每天有两个状态:①持有股票;②不持有股票。

dp[i][0]表示第i天持有股票的状态:

  • 当天购买:p[i][0] = p[i - 1][1] - prices[i]
  • 当天不购买,之前购买:p[i][0] = p[i - 1][0]

dp[i][1]表示第i天不持有股票的状态:

  • 当天卖出:p[i - 1][0] + prices[i] - fee
  • 当天不卖出,之前卖出:p[i - 1][1]

代码:

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int len = prices.size();
        if(len == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2));
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1; i < len; ++i) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
        }
        return max(dp[len - 1][1], dp[len - 1][0]);
    }
};

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