说说你对树的理解?相关的操作有哪些?

一、是什么

在计算机领域,树形数据结构是一类重要的非线性数据结构,可以表示数据之间一对多的关系。以树与二叉树最为常用,直观看来,树是以分支关系定义的层次结构

二叉树满足以下两个条件:

  • 本身是有序树
  • 树中包含的各个结点的不能超过 2,即只能是 0、1 或者 2

如下图,左侧的为二叉树,而右侧的因为头结点的子结点超过2,因此不属于二叉树:

同时,二叉树可以继续进行分类,分成了满二叉树和完成二叉树:

  • 满二叉树:如果二叉树中除了叶子结点,每个结点的度都为 2
 

  • 完成二叉树:如果二叉树中除去最后一层节点为满二叉树,且最后一层的结点依次从左到右分布

二、操作

关于二叉树的遍历,常见的有:

  • 前序遍历

  • 中序遍历

  • 后序遍历

  • 层序遍历

前序遍历

前序遍历的实现思想是:

  • 访问根节点
  • 访问当前节点的左子树
  • 若当前节点无左子树,则访问当前节点的右子

根据遍历特性,递归版本用代码表示则如下:

const preOrder = (root) => {
  if(!root){ return }
  console.log(root)
  preOrder(root.left)
  preOrder(root.right)
}

如果不使用递归版本,可以借助栈先进后出的特性实现,先将根节点压入栈,再分别压入右节点和左节点,直到栈中没有元素,如下:

const preOrder = (root) => {
  if(!root){ return }
  const stack = [root]
  while (stack.length) {
    const n = stack.pop()
    console.log(n.val)
    if (n.right) {
      stack.push(n.right)
    }
    if (n.left) {
      stack.push(n.left)
    }
  }
}

中序遍历

前序遍历的实现思想是:

  • 访问当前节点的左子树
  • 访问根节点
  • 访问当前节点的右子

递归版本很好理解,用代码表示则如下:

const inOrder = (root) => {
  if (!root) { return }
  inOrder(root.left)
  console.log(root.val)
  inOrder(root.right)
}

非递归版本也是借助栈先进后出的特性,可以一直首先一直压入节点的左元素,当左节点没有后,才开始进行出栈操作,压入右节点,然后有依次压入左节点,如下:

const inOrder = (root) => {
  if (!root) { return }
  const stack = [root]
  let p = root
  while(stack.length || p){
    while (p) {
      stack.push(p)
      p = p.left
    }
    const n = stack.pop()
    console.log(n.val)
    p = n.right
  }
}

后序遍历

前序遍历的实现思想是:

  • 访问当前节点的左子树
  • 访问当前节点的右子
  • 访问根节点

递归版本,用代码表示则如下:

const postOrder = (root) => {
  if (!root) { return }
  postOrder(root.left)
  postOrder(root.right)
  console.log(n.val)
 }

后序遍历非递归版本实际根全序遍历是逆序关系,可以再多创建一个栈用来进行输出,如下:

const preOrder = (root) => {
  if(!root){ return }
  const stack = [root]
  const outPut = []
  while (stack.length) {
    const n = stack.pop()
    outPut.push(n.val)
    if (n.right) {
      stack.push(n.right)
    }
    if (n.left) {
      stack.push(n.left)
    }
  }
  while (outPut.length) {
    const n = outPut.pop()
    console.log(n.val)
  }
}

层序遍历

按照二叉树中的层次从左到右依次遍历每层中的结点

借助队列先进先出的特性,从树的根结点开始,依次将其左孩子和右孩子入队。而后每次队列中一个结点出队,都将其左孩子和右孩子入队,直到树中所有结点都出队,出队结点的先后顺序就是层次遍历的最终结果

用代码表示则如下:

const levelOrder = (root) => {
    if (!root) { return [] }
    const queue = [[root, 0]]
    const res = []
    while (queue.length) {
        const n = queue.shift()
        const [node, leval] = n
        if (!res[leval]) {
            res[leval] = [node.val]
        } else {
            res[leval].push(node.val)
        }
        if (node.left) { queue.push([node.left, leval + 1]) }
        if (node.right) { queue.push([node.right, leval + 1]) }
    }
    return res
};

三、总结

树是一个非常重要的非线性结构,其中二叉树以二叉树最常见,二叉树的遍历方式可以分成前序遍历、中序遍历、后序遍历

同时,二叉树又分成了完成二叉树和满二叉树

参考文献

  • https://baike.baidu.com/item/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91
  • http://data.biancheng.net/view/27.html

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